2021湖南株洲数学试卷+答案+解析(word整理版)
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33 2021 年株洲市高级中等学校招生考试
(满分:150 分 考试时间:120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题 4分,共40 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B B A C A B D C
1.(2021 湖南株洲,1,4 分)若a的倒数为 2,则a= (
)
A.
1
2
B.2 C.-
1
2
D.-2
1.A
∵2的倒数是
1
2
,∴a=
1
2
.故选 A.
2.(2021 湖南株洲,2,4 分)方程
x
2
-1=2 的解是 (
)
A.x=2 B.x=3 C.x=5 D.x=6
2.D
∵
x
2
-1=2,∴
x
2
=2+1,
∴
x
2
=3,∴x=6,故选 D.
3.(2021 湖南株洲,3,4 分)如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,点E在线段 BC 的延长线上,若∠DCE=132°,则
∠A= (
)
A.38°B.48°C.58°D.66°
3.B
∵∠DCE=132°,
∴∠DCB=180°-132°=48°,
又∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴∠A=∠DCB,
∴∠A=48°.故选 B.
4.(2021 湖南株洲,4,4 分)某月 1日—10 日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的
结论是 (
)
2
A.1 日—10 日,甲的步数逐天增加
B.1 日—6日,乙的步数逐天减少
C.第9日,甲、乙两人的步数正好相等
D.第11 日,甲的步数不一定比乙的步数多
4.B
由图可知 1日—10 日,甲的步数逐天增加,因此 A选项正确.
1日—5日,乙的步数逐天减少,5 日—6日,有所增加,因此 B选项中的结论错误.
观察图象可知,第9日时,甲、乙两人的步数正好相等,因此 C选项正确.
图象只给出 1日—10 日的频数统计图,因此第 11 日的步数情况无法确定.因此 D选项说法正确.故选 B.
5.(2021 湖南株洲,5,4 分)计算:-4×
√
1
2
= (
)
A.-2
√
2
B.-2 C.-
√
2
D.2
√
2
5.A
-4×
√
1
2
=-
√
16 ×1
2
=-
√
8
=-2
√
2
.故选 A.
一题多解
-4×
√
1
2
=-4×
1
√
2
=-4×
√
2
√
2×
√
2
=-2
√
2
.
6.(2021 湖南株洲,6,4 分)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”
(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50 单位的粟,可换得 30 单位的粝米……”.问题:现有 3斗的粟(1 斗=10 升),
若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为 (
)
A.1.8升B.16 升C.18 升D.50 升
6.C
3斗=30 升.
依题意,设3斗的粟可换得 x升的粝米.
则
x
30
=
30
50
,
解得 x=18.故选 C.
7.(2021 湖南株洲,7,4 分)不等式组
{
x-2≤0 ,
-x+1>0
的解集为 (
)
A.x<1 B.x≤2 C.1<x≤2 D.无解
7.A
{
x- 2≤0 ,①
-x+1>0 ,②
解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x<1,
∴不等式组的解集为 x<1.
8.(2021 湖南株洲,8,4 分)如图所示,在正六边形 ABCDEF 内,以AB 为边作正五边形 ABGHI,则∠FAI= (
)
3
A.10°B.12°C.14°D.15°
8.B
∵六边形 ABCDEF 为正六边形,
∴∠FAB=
(6 - 2 ) ×180 °
6
=120°,
∵五边形 ABGHI 为正五边形.
∴∠IAB=
(5 - 2)×180 °
5
=108°,
∴∠FAI=∠FAB-∠IAB=120°-108°=12°.故选 B.
9.(2021 湖南株洲,9,4 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设
M=ac(a+b+c),则M的取值范围为 (
)
A.M<-1 B.-1<M<0
C.M<0 D.M>0
9.D
由图象可知,二次函数开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,
又∵OP=1,∴当x=1 时,y=a+b+c<0,
∴M=ac(a+b+c)>0,故选 D.
解题思路
由开口向下,得出 a<0,再由图象与 y轴的交点位置,得出 c>0,由OP=1 得出当 x=1 时,y=a+b+c<0,进而得出 M>0.
10.(2021 湖南株洲,10,4 分)某限高曲臂道路闸口如图所示,AB 垂直地面 l1于点 A,BE 与水平线 l2的夹角为
α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2 米,车辆的高度为 h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度.
①当α=90°时,h小于 3.3米的车辆均可以通过该闸口;
②当α=45°时,h等于 2.9米的车辆不可以通过该闸口;
③当α=60°时,h等于 3.1米的车辆不可以通过该闸口.
则上述说法正确的个数为 (
)
A.0 B.1 C.2 D.3
10.C
如图,依题意,过C作EN⊥l1于N,
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1 332021年株洲市高级中等学校招生考试(满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共40分)12345678910ADBBACABDC 1.(2021湖南株洲,1,4分)若a的倒数为2,则a=( )A.12B.2C.-12D.-21.A ∵2的倒数是12,∴a=12.故选A.2.(2021湖南株洲,2,4分)方程x2-1=2的解是( )A.x=2B.x=3C.x=5D.x=62.D ∵x2-1=2,∴x2=2+1,∴x2=3,∴x=6,故选D.3.(2021湖南株洲,3,4分)如图所...
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