2020内蒙古呼和浩特数学试卷+答案+解析(word整理版)
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312020 年呼和浩特市中考试卷
(满分:120 分 考试时间:120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3分,共30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是(
)
2.2020 年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵 6个汉语成语,将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续 5天的背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这 5天他共背诵汉语成语(
)
A.38 个B.36 个C.34 个D.30 个
3.下列运算正确的是 (
)
A.
√
72
·
√
1
288
=
√
72
288
=±
1
2
B.(ab2)3=ab5
C.
(
x-y+4xy
x-y
)
(
x+y+2xy - 2 y2
y-x
)
=(x+y)2D.
3c2
8ab
÷
-15 a2c
4ab
=-
2c
5a
4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 0.5,则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路 A,B之间,电流能够正常通过的概率是 (
)
A.0.75 B.0.625 C.0.5 D.0.25
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了
六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了 (
)
A.102 里B.126 里C.192 里D.198 里
6.已知二次函数 y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 y总相等,则关于 x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0 的两根之积为 (
)
A.0 B.-1 C.-
1
2
D.-
1
4
7.关于二次函数 y=
1
4
x2-6x+a+27,下列说法错误的是(
)
A.若将图象向上平移 10 个单位,再向左平移 2个单位后过点(4,5),则a=-5
B.当x=12 时,y有最小值 a-9
C.x=2 对应的函数值比最小值大 7
D.当a<0 时,图象与 x轴有两个不同的交点
8.命题:① 设△ABC 的三个内角为 A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、β、γ中,最多有一个锐角;② 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③ 从11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉 1个最高分、1个最低分,剩下的 9个
评分与 11 个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为(
)
A.0 B.1 C.2 D.3
9.在同一坐标系中,若正比例函数 y=k1x与反比例函数 y=
k2
x
的图象没有交点,则关于 k1与k2的关系,下面四种表述:①k1+k2≤0;②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|;③|k1+k2|<|k1-k2|;④k1k2<0.正确的有 (
)
A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个
10.如图,把某矩形纸片 ABCD 沿EF,GH 折叠(点E,H在AD 边上,点F,G在BC 边上),使点B和点 C落在AD 边上同一点 P处,A点的对称点为 A',D点的对称点为 D',若∠FPG=90°,S△A'EP=8,S△D'PH=2,则矩形 ABCD 的长为(
)
A.6
√
5
+10 B.6
√
10
+5
√
2
C.3
√
5
+10 D.3
√
10
+5
√
2
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,共18 分)
11.如图,△ABC 中,D为BC 的中点,以D为圆心,BD 长为半径画一弧,交AC 于点 E,若∠A=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BDE 的面积为
.
12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
.
13.分式
2x
x-2
与
8
x2-2 x
的最简公分母是
,方程
2x
x-2
-
8
x2-2 x
=1 的解是
.
14.公司以 3元/kg 的成本价购进 10 000 kg 柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得 12 000 元利润.在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再大约确定每千克柑橘的售价.下面是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”
统计表的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为
(精确到 0.1);从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为
元时(精确到 0.1),可获得12 000 元利润.
柑橘总质量 n/kg 损坏柑橘质量 m/kg
柑橘损坏的频率
m
n
(精确到 0.001)
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
15.“书法艺术课”开课后,某同学买了一包宣纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,……,每星期日写7张,若该同学从某年的 5月1日开始练习,到5月30 日练习完后累积写完的宣纸总数超过 120 张,则可算得 5
月1日到 5月28 日他共用宣纸张数为
,并可推断出5月30 日应该是星期
.
16.已知 AB 为☉O的直径且长为2r,C为☉O上异于A,B的点,若AD 与过点 C的☉O的切线互相垂直,垂足为 D.①若等腰三角形 AOC 的顶角为 120 度,则CD=
1
2
r;② 若△AOC 为正三角形,则CD=
√
3
2
r;③ 若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D,则
CD=r;④ 无论点C在何处,将△ADC 沿AC 折叠,点D一定落在直径 AB 上,其中正确结论的序号为
.
三、解答题(本大题共 8小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(1)(5 分)计算:|1-
√
3
|-
√
2
×
√
6
+
1
2-
√
3
-
(
2
3
)
- 2
;
(2)(5 分)已知 m是小于 0的常数,解关于 x的不等式组:
{
4x-1>x- 7 ,
-1
4x<3
2m- 1.
18.(8 分)如图,正方形 ABCD 中,G是BC 边上任意一点(不与 B、C重合),DE⊥AG 于点 E,BF∥DE,且交 AG 于点 F.
(1)求证:AF-BF=EF;
(2)四边形 BFDE 能否为平行四边形?如果能,请指出此时点 G的位置;如果不能,请说明理由.
19.(7 分)如图,一艘船由A港沿北偏东 65°方向航行38 km 至B港,然后再沿北偏西 42°方向航行至C港,已知 C港在A港北偏东 20°方向.
(1)直接写出∠C的度数;
(2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
20.(6 分)已知自变量x与因变量y1的对应关系如下表呈现的规律.
x… -2 -1 0 1 2 …
y1… 12 11 10 9 8 …
(1)直接写出函数解析式及其图象与 x轴和 y轴的交点 M,N的坐标;
(2)设反比例函数 y2=
k
x
(k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于 A,B两点,O为坐标原点且 S△AOB=30,求反比例函数解析式;已知 a≠0,点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出y2与y1的大小关系.
21.(12 分)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质.从全校 2 100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60 名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
(1)已知样本中最小的数是 60,最大的数是 198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;
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312020年呼和浩特市中考试卷(满分:120分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语,将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语( )A.38个B.36个C.34个D.30个3.下...
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